作业帮已知集合A={x|x的平方-3x+2=0}.B={x|x的平方+2（a+1)x+a的平方-5=0} （1)若A交B={2},求实数a的值（2）若A并B=A,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:39:26
已知集合A={x|x的平方-3x+2=0}.B={x|x的平方+2（a+1)x+a的平方-5=0} （1)若A交B={2},求实数a的值（2）若A并B=A,求实数a的取值范围
已知集合A={x|x的平方-3x+2=0}.B={x|x的平方+2（a+1)x+a的平方-5=0} （1)若A交B={2},求实数a的值
（2）若A并B=A,求实数a的取值范围
已知集合A={x|x的平方-3x+2=0}.B={x|x的平方+2（a+1)x+a的平方-5=0} （1)若A交B={2},求实数a的值（2）若A并B=A,求实数a的取值范围
A：x²-3x+2=0,解之,x1=1,x2=2.可知A={1,2}；
B：x²+2（a+1）x+a²-5=0；
（1）若A∩B={2},将x=2带入B中,得：a²+4a+3=0,解之a1=-1,a2=-3；
将a=-1带入x²+2（a+1）x+a²-5=0,得：x²-4=0,x1=2,x2=-2,符合要求；
将a=-3带入x²+2（a+1）x+a²-5=0,得：x²-4x+4=0,解之,x1=x2=2,符合要求；
答：实数a的值为-1或-3.
（2）若A∪B=A,则B包含于{1,2}.
1、B={∅},则求x²+2（a+1）x+a²-5=0无解的范围,得a＜-3.
2、B={1},则x²+2（a+1）x+a²-5=0→x²-2x+1=0,即：2（a+1）=-2,a²-5=1,无解.
3、B={2},则x²+2（a+1）x+a²-5=0→x²-4x+4=0,即：2（a+1）=-2,a²-5=1,a=-3.
4、B-{1,2},则x²+2（a+1）x+a²-5=0→x²-3x+2=0,即：2（a+1）=-3,a²-5=2,无解.
答：a的取值范围为：a≤-3.
A={1,2}
(1)将x=2带入B
得到4+4（a+1）+a^2-5=0
a^2+4a+3=0
a=-1
a=-3
当a=-1
x^2-4=0 x=2,x=-2
当a=-3
x^2-4x+4=0 a=2
也成立
（2）A并B=A B是A的子集
a=-3成立
将x=1带入B 1+2（a...
全部展开
A={1,2}
(1)将x=2带入B
得到4+4（a+1）+a^2-5=0
a^2+4a+3=0
a=-1
a=-3
当a=-1
x^2-4=0 x=2,x=-2
当a=-3
x^2-4x+4=0 a=2
也成立
（2）A并B=A B是A的子集
a=-3成立
将x=1带入B 1+2（a+1）+a^2-5=0 a^2+2a-3=0
a=-3 a=1
a=1
x^2+4x-4=0
不成立
a=-3
收起
第一问有人回答了~
第二问是B可能是｛1｝、｛2｝、｛1、2｝或者空集，再逐个算呗~求出各自a的范围，完后取合集就是a的取值范围
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1，2}
x^2+2(a+1)x+a^2-5=0
A ∩B={2}
x=2代入方程：
4+4(a+1)+a^2-5=0
整理，得
a^2+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0
a=-1或a=-3
(2)A并B=A 则有<...
全部展开
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1，2}
x^2+2(a+1)x+a^2-5=0
A ∩B={2}
x=2代入方程：
4+4(a+1)+a^2-5=0
整理，得
a^2+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0
a=-1或a=-3
(2)A并B=A 则有
1在B中 把x=1带入 得1+2（a+1)+a^2-5=0 解得 a=-1±√2
2在B中 把x=1带入 得4+4(a+1)+a^2-5=0 解得 a=-1 或a=-3
1,2在B中 用韦达定理 1+2=-2(a+1） a=-5/2
B为空集 4(a+1)^2-4(a^2-5)<0 解得a<-3
综上{aI a=-1±√2 或a=-1 或a=-3 a=-5/2 或a<-3}
收起
A={1,2}
A交B={2}那么4+4（a+1）+a^2-5=0
a^2+4a+3=0
a=-1 a=-3
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