数列的解法有哪些?像构造法、累乘法怎么用最好有例题、不好意思,悬赏不多额.数列我真的很烂额.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:50:49
数列的解法有哪些?像构造法、累乘法怎么用最好有例题、不好意思,悬赏不多额.数列我真的很烂额.

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数列的解法有哪些?像构造法、累乘法怎么用
最好有例题、不好意思,悬赏不多额.
数列我真的很烂额.

数列的解法有哪些?像构造法、累乘法怎么用最好有例题、不好意思,悬赏不多额.数列我真的很烂额.
数列的解法主要有这么几种:
求通项公式:
1.叠加法
通常是形如An-(An-1)=k的形势,其中后面的k要么是常数,要么就是可以求和的
例如:已知数列An,An-(An-1)=n,A1=1,求An;
就可以这么写:
A2 - A1= 2
A3 - A2= 3
……
An - An-1 =n
全部加起来,就得到An-A1=(2+3+……+n),即可解出An.
这个办法的关键在于后面的k要可以求和.这里的2,3,4……是可以求和的.等比数列当然也可以,比如An - An-1 =2^n.
2.叠乘法
形如An / An-1 =k的递推公式可以用叠乘法,思路和上面一样,不过同样的,k要能够求积.
3.前项后项之间的线性关系
形如An = k【(An-1)】+b 的递推关系属于此类.解决方法是把它弄成一个等比数列.弄的办法是,把原式两遍加上m,使其满足:
An+m = k【(An-1)+(b+m)/k】
其中,(b+m)/k应该等于m (因为我们想要把它弄成等比数列),解出m=b/(k-1),然后的事情你就会了吧.先把数列An + m的通项公式搞定,然后减去m就可以了.
4.构造辅助数列
在高考范围内,这个一般不会太难,主要的思想是把递推公式中不好处理、带n的东西弄成常数,然后剩下的事情是自然的事.
例如:An= - An-1 + 3^n,A1=0,求通项公式
这里面我们就可以把烦人的3^n除下去,让它变成常数.
然后是 An/3^n = - An-1 /3^n +1
这时有个思想:An和n一拨,An-1 和 n-1 一拨.右边的An-1 和n一拨,这不对,所以乘一个1/3出来,得到:
An /3^n = -1/3((An-1)/3^n+1)+1
看明白了吧,你不觉得眼熟吗?“前后项的线性关系”没错吧.按照那个思路,这道题就解决了.
其实一般的辅助数列他都给你造好了,那就更简单了.记住:只要在题目中看见“设Bn=……”,那么它再难也是简单题.原则就是一个:凑,方法是:看谁跟谁一拨.方法跟上面的一样.
求和主要就是列项和错位相减,列项适用于形如(1×2)分之1 + (2×3)分之1这样,可以对消掉中间项的分式;而错位相见适用于一个等差数列与一个等比数列的乘积数列.如An= n*(2^n),就可以用错位相减.方法是:先写几项,然后乘上公比,做差,计算中间等比数列的和,整理答案.
例如求上面的数列前N项和:
Sn= 1×2 + 2×4 + 3×8 +……+ n×2^n
2Sn= 1×4 + 2×8 +……+ (n-1)×2^n + n×2^(n+1)
上减下:-Sn=2+(4+8+……+2^n)-n×2^(n+1)
把中间的等比数列之和求出来,题目即可解出.
现在主要就是考察这些,知道这些方法后,他难不住你的.

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