如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:31:27
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积

如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积

如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积
看不见图呀 童鞋

  1. 过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，


　　∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，

　　∴∠ADF=∠ABE，且A，B，C，D四点共圆，

　　又∠ACD=60°，

　　∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD，

　　∴△ABD是...

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  1. 过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，


　　∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，

　　∴∠ADF=∠ABE，且A，B，C，D四点共圆，

　　又∠ACD=60°，

　　∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD，

　　∴△ABD是等边三角形，

　　∴∠BAD=60°，

　　∴∠EAF=∠EAB+∠BAF，∠BAD=∠FAD+∠BAF，

　　∴∠EAF=∠BAD=60°，

　　∴∠EAC=180°-60°=120°，

　　∴∠AEC=60°，

　　∴S△AEC=12EC•AE=12AB•sin60°•AB•cos60°=38，

　　同理S△AEC=38，

　　在△ABE与△ADF中，

　　∵∠ADF=∠ABE，AB=AD，∠AEB=∠AFD，

　　∴△AEB≌△AFD，

　　∴S四边形ABCD=S四边形AECF=S△AEC+S△AEC=38+38=34．

　　故答案为：34．

收起

如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积 如图,在四边形abcd中,AB=AD=5cm,∠B=∠D,∠A=60°.求四边形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,在四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形中ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠B,求证∠C=∠D 如图,在四边形ABCD中∠A=∠C,∠B=∠D,求证AB∥CD 如图,在四边形ABCD中,∠A-∠C=∠D-∠B,求证:AD平行BC 如图,在四边形abcd中,AB=CD,AD=BC,求证：∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,求证∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,试说明∠B=∠D 如图 四边形ABCD中,∠B=∠D ∠1=∠2 四边形ABCD 是平行四边形吗 为甚麽是这张图 如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D,DC=6,AD=2,求四边形ABCD面积!如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°，DC=6,AD=2，求四边形ABCD面积！这是原题，上面的打错了、 如图 在四边形abcd中 ∠A=135°∠B=∠D=90°,BC=4,AD=2,求四边形面积 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD,BF=DE,AD=BC,求证：四边形AFCE是平行四边形.