数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2/nSn,求{an}的通项公式数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=(n+2)/(nSn),求{an}的通项公式n+1是角标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:51:50
数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2/nSn,求{an}的通项公式数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=(n+2)/(nSn),求{an}的通项公式n+1是角标

数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2/nSn,求{an}的通项公式数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=(n+2)/(nSn),求{an}的通项公式n+1是角标
数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2/nSn,求{an}的通项公式
数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=(n+2)/(nSn),求{an}的通项公式
n+1是角标

数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2/nSn,求{an}的通项公式数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=(n+2)/(nSn),求{an}的通项公式n+1是角标
下文[ ]表示下角标
∵a[n+1]=(n+2)/nSn
∴Sn=na[n+1]/(n+2)
S[n-1]=(n-1)an/(n+1)
∴an=Sn-S[n-1]=na[n+1]/(n+2)-(n-1)an/(n+1)
即2n×an/(n+1) = na[n+1]/(n+2)
∵n≠0,可同消n.
即2an/(n+1) = a[n+1]/(n+2)
即2S[n-1]/(n-1)=Sn/n (n≥2)
即Sn/n∶S[n-1]/(n-1)=1/2=q
∴数列{Sn/n}是等比数列.Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1) (n≥2)
n=1时.S1/1=a1/1=1 满足Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1)
∴{Sn/n}是为首项为1.公比为1/2的等比数列
∵ S[n-1]/(n-1) ∶S[n-2]/(n-2)=1/2
即an/(n+1) ∶a[n-1]/n =1/2
即an/a[n-1]=(n+1)/2n
同理a[n-1]/a[n-2]=n/(2(n-1))=1/2×n/(n-1)
a[n-2]/a[n-3]=(n-1)/(2(n-2))=1/2×(n-1)/(n-2)
a[n-3]/a[n-4]=(n-2)/(2(n-3))=1/2×(n-2)/(n-3)
a[n-4]/a[n-3]=(n-3)/(2(n-4))=1/2×(n-3)/(n-4)
...
a₃/a₂=4/6=1/2×4/3
a₂/a₁=3/4
上述式子左右各叠乘得
an/a₁=an=n×(1/2)ˆ(n-1)

输入的算式有歧义,最好多加几个括号

数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10 数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 【急!已知Sn为数列{an}的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列{an}的通项公 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式 An=2An-1+2^n+2,n》2,A1=2,Sn为数列{An}的前N项和,证明Sn>n^3+n^2 已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列{an}的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列{An+3}是等比数列 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2 Sn (n为正整数)..数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn (n为正整数)(1)求数列{an}的通项(2)求数列{n an}的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式 已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式 已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1-1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an