数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 07:10:35
数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)

数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)
数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)
求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)
已知答案为e,希望能够提供过程
题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)

数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)
这个很好解决.
(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,
sinx/x趋向于1.所以
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e
也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e

lim0>(1+sinx)^(1/x)
=lim0>{(1+sinx)^(1/sinx)}^(sinx/x)
=lim0>e^(sinx/x)=e

lim0>(1+sinx)^(1/x)
由于
lim0>sinx/x=1且sinx从而对任意n,有在一定范围内(n-1)/n*x从而
lim0>(1+(n-1)/nx)^(1/x)
<=lim0>(1+sinx)^(1/x)
<=lim0>(1+x)^(1/x)
即e^[(n-1)/n]<=lim0>(1+sinx)^(1/x)<=e
取n趋于无穷,得到lim0>(1+sinx)^(1/x) =e

(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
(1+sinx)^(1/sinx) ->e,
sinx/x ->1

((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x) ->e
1+sinx)^(1/x) ->e
太简单了

数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)已知答案为e,希望能够提供过程题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2) 1/sinx^2-1/x 极限原题是lim0> 1/sinx^2-1/x^2求具体解法不好意思我没分了 不然就全部付出了 根据数列极限的定义证明:lim0.9999(n个)=1, 用极限定义证lim0.99999999……9(n个)=1 等价无穷小问题lim(sinx)/x=1x-0 为什么是等价无穷小lima(x)/b(x)=1当x-0的时候不是 lim0/0吗 用数列极限的定义证明下面的数列lim0.999……9(n个)=1 怎么样用数列极限的定义证明lim0.999…9(n个)=1(n趋近于无穷) 根据数列极限的定义证明 lim0.999…9=1 (n→无穷,有n个9) 大一数学极限问题 求极限的问题lim(x→0)((1/x²)-sinx/x^3)求过程..尽量详细本人数学基础差 用数列极限的定义证明lim0.999…9(n个)=1(n趋近于无穷)|0.999...9-1| 请用数列极限的定义证明:lim0.9999*****99=1,n->无穷大我是一个初学者,分不多,希望大哥大姐们帮我一下,我不甚感激 根据数列极限的定义证明:lim0.99999(n个)=1,请写出具体的证明过程,拜托啦 求助数学高手,用严格定义证明0.999…的极限为1高等数学证明题求证:lim0.999…=1(n→∞)要用严格定义证明(就是那个对任意很小的正数E,存在N,使得n>N时,有|Xn-a|要有详细的步骤……然后,希望 求极限时等价无穷小替换的问题,我的做法是:这里的sin^2x替换成等价的x^2,结果是lim0/x^4,0除以任何数都是0,另外用洛必达法则求,0/3x^2,0/6x,0/6.结果也是0.但是我看答案是1/3,它求的时候不是用等 高数,求极限无穷小等价替换问题,我的做法是:这里的sin^2x替换成等价的x^2,结果是lim0/x^4,0除以任何数都是0,另外用洛必达法则求,0/3x^2,0/6x,0/6.结果也是0.但是我看答案是1/3,它求的时候不是用 极限的问题.lim(x~0)sinx^(1/logx) 求极极限的问题.lim(x~0)sinx^(1/logx)求极限值 大学数学极限的问题、、