已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状

已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状
已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状

已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状
a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b,b=c
此三角形是等边三角形

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2=0
a-b=0,b-c=0
a=b=c
此三角形是等边三角形

a^2+b^2+b^2+c^2-2ba-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
根据非负数的性质
有 a=b ,b=c
所以 三角形为等边三角形

【解答】：
a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
所以a-b=0,b-c=0
即：a=b=c
所以，这是一个等边三角形