(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平方...(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 03:08:37

(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平方...(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平
(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平方...
(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平方有最小值?最小值

(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平方...(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+x2平
x1＋x2=-2a
x1·x2=a²＋4a-2
x1²＋x2²=（x1＋x2）²-2x1x2
=4a²-2（a²＋4a-2）
=2a²-8a＋4
=2（a-2）²-4
∴当a=2时,能取得最小值是-4.

x1x2=a²+4a-2,x1+x2=2a
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4a²-2a²+8a+4=2a²-8a+4
=2(a²-4a+4-2)
=2(a-2)²-4
当a=2时，有最小值-4

用⊿=(a平方)-4ac即⊿平方式求出a的范围，x1平方+x2平方=（x1+x2）的平方-2x1x2然后用韦达定理（即x1+x2,,x1x2=)可得2(a平方）-8a+4配方用第一下求的范围即得（自己求）

有两个根，∆=b^2-4ac=(2a)2-4*1*(a2+4a-2)=16a+8≥0，即a≤1/2
又x1+x2=-2a; x1 x2=a²＋4a-2，所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=2(a-2)^2-4
结合a≤1/2，当a=1/2时，x1^2+x2^2有最小值为1/4

x1+x2)^2，x1^2+X2^2最小为（X1+X2）^2-2X1X2，化简为2（a-2)^2-4，a>=1/2，开口向上，在2变性，所以a=1/2时，1/2。