如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是——.急.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:22:40
如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是——.急.

如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是——.急.
如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是——.
急.

如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是——.急.
(图我没贴,自己能作出来吧)
连接CO,作∠CAO的平分线AD,交BO的延长线于点D,
∵AC=BC=5,
∴∠CAB=∠CBA=50°,
∵∠OAB=10°,
∴∠CAD=∠OAD= 1/2(∠CAB-∠OAB)= 1/2(50°-10°)=20°,
∵∠DAB=∠OAD+∠OAB=20°+10°=30°,
∴∠DAB=30°=∠DBA,
∴AD=BD,∠ADB=120°,
在△ACD与△BCD中
AC=BC AD=BD CD=CD
⇒△ACD≌△BCD⇒∠CDA=∠CDB,
∴∠CDA=∠CDB= 12(360°-∠ADB)= 1/2(360°-120°)=120°,
在△ACD与△AOD中
∠CDA=120°=∠ADO,AD=AD,∠CAD=∠OAD
⇒△ACD≌△AOD⇒AO=AC,
∴AO=5.