作业帮有999个数字1,2,3,……999,求这些数的数字之和注：是数字之和.如999的数字之和是27帮帮忙!答案是13500BS一楼，不会还炫耀啥呀。我们老师说最好的方法是500×（3×9）那就再问一道题好了已知小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 06:19:42
有999个数字1,2,3,……999,求这些数的数字之和注：是数字之和.如999的数字之和是27帮帮忙!答案是13500BS一楼，不会还炫耀啥呀。我们老师说最好的方法是500×（3×9）那就再问一道题好了已知小
有999个数字1,2,3,……999,求这些数的数字之和
注：是数字之和.如999的数字之和是27
帮帮忙!
答案是13500
BS一楼，不会还炫耀啥呀。
我们老师说最好的方法是500×（3×9）
那就再问一道题好了
已知小于1000且与1000互质的自然数共有400个。求所有这些自然数的和。
答案是20万。怎样算的呢？？？？
望回答
有999个数字1,2,3,……999,求这些数的数字之和注：是数字之和.如999的数字之和是27帮帮忙!答案是13500BS一楼，不会还炫耀啥呀。我们老师说最好的方法是500×（3×9）那就再问一道题好了已知小
1,现在将数都看成三位数,不够的补0,例7写成007.
注意到每个数字出现的次数都相等,因为他们是对称的,比如1和2,1能出现的任何地方2也能出现.
所以只需算出来共有多少数字即可.
因为共有1000个数（从000开始）,所以共有3000个数字,除以10,得到每个数字出现300次,所以和就是300*（0+1+2……+9）=13500
2,1000=2^3*5^3
所以与1000互质的数一定没有因子2,5,(因子4,8,10等等也不会有),而没有因子2,则这个数是奇数,没有因子5,则这个数的尾数不能是5,所以这些数应该是 1,3,7,9,11,13,17,19……,991,993,997,999,共400个
求和时为了方便计算,把5,15,……,995,全加上,则组成等差数列,
和是(1+999)*500/2=25万,而5+15+……+995=(5+995)*100/2=5万
所以最后的和应该是25万-5万=20万
笨，是499500
一位的有9个，分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9
二位的，
十位上有9种可能，分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9，
个位上有10种可能，分别为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
十位上出现1,2,3,4,5,6,7,8,9的次数都为10次，
个位上出现0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的次数都为9次。
三位的，百位上有...
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一位的有9个，分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9
二位的，
十位上有9种可能，分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9，
个位上有10种可能，分别为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
十位上出现1,2,3,4,5,6,7,8,9的次数都为10次，
个位上出现0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的次数都为9次。
三位的，百位上有9种可能，分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9，
十位上有10种可能，分别为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，
个位上有10种可能，分别为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
百位上出现1,2,3,4,5,6,7,8,9的次数都为10*10=100次，
十位上出现0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的次数都为9*10=90次，
个位上出现0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的次数都为9*10=90次。
总体算来，
0出现的次数为9+90+90=189
1,2,3,4,5,6,7,8,9出现的次数为1+10+9+100+90+90=300
那么所有数字之和为0*189+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）*300=13500
收起
根据定理（首相+尾相)x相数/2=和
(1+999)x999/2=499550
个位十位都是（1+…+9）*90
百位（0+…9）*100
应该是吧，排两行然后动脑想想