已知一元二次方程ax²-√2bx+c=0的两个根满足 |x1-x2| =√2,且a,b,c分别是三角形ABC的角A,角B,角C的对边.证明方程的两个根都是正根,若a=c,求∠B的∠度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:44:20
已知一元二次方程ax²-√2bx+c=0的两个根满足 |x1-x2| =√2,且a,b,c分别是三角形ABC的角A,角B,角C的对边.证明方程的两个根都是正根,若a=c,求∠B的∠度数.

已知一元二次方程ax²-√2bx+c=0的两个根满足 |x1-x2| =√2,且a,b,c分别是三角形ABC的角A,角B,角C的对边.证明方程的两个根都是正根,若a=c,求∠B的∠度数.
已知一元二次方程ax²-√2bx+c=0的两个根满足 |x1-x2| =√2,且a,b,c分别是三角形ABC的角A,角B,角C的对边.证明方程的两个根都是正根,若a=c,求∠B的∠度数.

已知一元二次方程ax²-√2bx+c=0的两个根满足 |x1-x2| =√2,且a,b,c分别是三角形ABC的角A,角B,角C的对边.证明方程的两个根都是正根,若a=c,求∠B的∠度数.
(1)△=2b^2-4ac,
|x1-x2|=(√△)/|a|=√2,
∴△=2a^2>0,又x1+x2=b(√2)/a>0,x1x2=c/a>0,
∴x1>0,且x2>0.
(2)若a=c,则b^2=3a^2,
∴cosB=(2a^2-b^2)/(2a^2)=-1/2.
∴B=120°.

mn.

(1).
x1x2=c/a>0
x1+x2=-b/a=√2b/a>0
∴x1>0 x2>0
(2).
根据正弦定理
sinAx²-√2sinBx+sinA=0
其中2√Δ=√2
∴Δ=2sin²B-4sin²A=1/2
又有B=π-2A
∴8(sin²Acos²A)-4sin²A=1/2
∴sinA=±1/2
又∵π-2A>0
∴A=30° B=120°

120

已知x.是一元二次方程ax²+bx+c=0的根,求△=b²-4ac与M=(2ax.+b)² 已知一元二次方程ax²+bx+c=0,若a,b,c取2,-3,0三个数中的任一个数,则一元二次方程ax²+bx+c=这题有多少种可能, 初三一元二次方程 x²-2ax+a²-b²要用因式分解法来做. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为1,且a、b满足等式b=(√a-2)+(√2-a)-3,求方程四分之一y²-c=0的根 已知关于X的一元二次方程ax²;+bx+1=0有两个相等的实数根,求ab²/(a-2)²+b²-4的值 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求ab²/[(a-2)²+b²-4]的值. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1(a≠0)有两个相等的实数根.求ab²/(a-2)²+b²-4 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,求ab²/[(a-2)²+b²-4] 已知关于X的一元二次方程ax²+bx+1=0(a≠0)有俩个相等实数根,求ab²/(a-2)²+b²-4的值 已知关于x的一元二次方程 ax²+bx+1=0(a≠0) 有两个相等的实数根,求 (ab²)/((a-2)²+b²-4) 的值 已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解,且a≠b,则(a²-b²)/(2a-2b)的值为 已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0(a≠0)的一个解,且a≠b,则a²-b²/2a-2b的值为多少? 已知x=1是一元二次方程ax²+bx-20=0的一个解,且a≠b,求a²-b²/2a-2b的值 已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解且a≠b求(a²-b²)÷(2a-2b) 已知一元二次方程x²+ax+b=0的二实数根之比为1:2,判别式为4-2根号3,解这个方程. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0两根之比为2:3,则a,b,c之间的关系是? 已知4a-2b+c=0,则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根是 已知m,n是关于一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两个实数根,m²+n²的最小值