椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆交于P`Q两点,向量PF=3向量FQ,求直线L的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:06:55
椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆交于P`Q两点,向量PF=3向量FQ,求直线L的方程

椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆交于P`Q两点,向量PF=3向量FQ,求直线L的方程
椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆交于P`Q两点,向量PF=3向量FQ,求直线L的方程

椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆交于P`Q两点,向量PF=3向量FQ,求直线L的方程
斜率为0时,直线交椭圆于(√2,0),(-√2,0),而椭圆的左焦点为(-1,0).向量为(√2+1,0),(√2-1,0)不符合向量PF=3向量FQ的条件.所以可以设直线的斜率为1/k.则直线方程为x=ky-1.代入椭圆方程x^2/2+y^2=1得
(ky-1)^2/2+y^2=1
化简得
(k^2+2)y^2-2ky-1=0
由韦达定理
y1+y2=2k/(k^2+2)
y1*y2=-1/(k^2+2)
上式左右相除得
y1/y2+y2/y1=-2k
由向量PF=3向量FQ及直线L过左焦点(-1,0)知
y1/y2=-3或y2/y1=-3
因此得
k=(3+1/3)/2=5/3
这样我们得直线方程为
y=3/5(x+1).

椭圆的方程?以双曲线 x^2/4 -y^2=1 的左焦点为焦点,左准线为准线的椭圆方程是什么? 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F,直线x=m与椭圆交于A,B两点,若三角形FAB的周长最大时,三角形FAB的面积为ab,则椭圆的离心率为 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程(2) 已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程 已知椭圆x/2+y=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O,F,并且与椭圆的左准线L相切的圆的方程 双曲线x^2/3-y^2=1左焦点F,左准线L为相应的焦点准线的椭圆截直线Y=kx+3的弦被X轴平分,k的取值范围是 已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程?已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程(2)已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 设P(x0,y0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F为左焦点,则PF的最小值 已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程已知椭圆(x^2)/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,线 抛物线的焦点为椭圆x^2/9+y^2/4=1的左焦点,顶点在椭圆中心,求抛物线的方程 过椭圆左焦点的弦与右焦点所围三角形面积最大值任何求?椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1 已知点F是椭圆C:x^2/2+y^2=1的左焦点(解析几何)已知点F是椭圆C:x^2/2+y^2=1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q坐标(4,3),则PQ+PF取最大值时,点P的坐标为定义来做 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0)离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程为什么不用判断焦点在x还是y? 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A大于b大于0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上.且BF垂直F轴已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A大于b大于0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上.且BF垂直x轴,直线AB交Y轴于点P,若