以椭圆x^2/16 + y^2/4 =1内的点M（1,1）为中点的弦所在的直线方程为?

以椭圆x^2/16 + y^2/4 =1内的点M（1,1）为中点的弦所在的直线方程为?
以椭圆x^2/16 + y^2/4 =1内的点M（1,1）为中点的弦所在的直线方程为?

以椭圆x^2/16 + y^2/4 =1内的点M（1,1）为中点的弦所在的直线方程为?
设弦斜率是k
y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
代入
x^2+4[kx+(1-k)]^2=16
(4k^2+1)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0
x1+x2=-8k(1-k)/(4k^2+1)
中点是(1,1)
所以(x1+x2)/2=1
-4k(1-k)/(4k^2+1)=1
4k(k-1)=4k^2+1
k=-1/4
x+4y-5=0