已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,在x=1和x=-2/3处产生极值.⑴求出f(x)的极值;⑵若对x∈[-1,2],f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:21:08
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,在x=1和x=-2/3处产生极值.⑴求出f(x)的极值;⑵若对x∈[-1,2],f(x)

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,在x=1和x=-2/3处产生极值.⑴求出f(x)的极值;⑵若对x∈[-1,2],f(x)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,在x=1和x=-2/3处产生极值.
⑴求出f(x)的极值;⑵若对x∈[-1,2],f(x)

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,在x=1和x=-2/3处产生极值.⑴求出f(x)的极值;⑵若对x∈[-1,2],f(x)
1、f'(x)=3x^2+2ax+b有两个根1和-2/3,代入得3+2a+b=0,4/3-4a/3+b=0,解得a=-1/2,b=-2.故f(x)=x^3-x^2/2-2x+c,极小值f(1)=c-3/2,极大值f(-2/3)=22/27+c.
2、f(2)=2+c,f(x)在【-1,-2/3】上递增,在【-2/3,1】上递减,在【1,2】上递增,因此条件成立等价于f(x)在【-1,2】上的最大值