已知三角形ABC中,sin(A-B)=1/2,tanA*tanB=2+根号3,且边长AB=12(1)求cos(A-B);(2)求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 12:16:06
已知三角形ABC中,sin(A-B)=1/2,tanA*tanB=2+根号3,且边长AB=12(1)求cos(A-B);(2)求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积.

已知三角形ABC中,sin(A-B)=1/2,tanA*tanB=2+根号3,且边长AB=12(1)求cos(A-B);(2)求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积.
已知三角形ABC中,sin(A-B)=1/2,tanA*tanB=2+根号3,且边长AB=12
(1)求cos(A-B);
(2)求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面积.

已知三角形ABC中,sin(A-B)=1/2,tanA*tanB=2+根号3,且边长AB=12(1)求cos(A-B);(2)求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积.
(1) tanAtanB=2+√3 (√表示根号)
2+√3=sinA/cosA+sinB/cosB=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB)=sin(A+B)/(cosAcosB)=sinC/(cosAcosB)
于是在三角形中sinC>0,所以cosAcosB>0
同样sinA>0,sinB>0,因此cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB>0
所以有cos(A-B)=√[1-(sin(A-B))^2]=√[1-(1/2)^2]=√3 /2
(2)由于cosAcosB=(1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]=(1/2)(√3 /2-cosC)
结合sinC=(2+√3)(cosAcosB)可以得到sinC=(1+√3/2)(√3 /2-cosC)
先做到这

是高二的内容。

一看就知道是高二的内容。
我今年刚好是高二的= =可是忘记怎么算了。。
我最讨厌三角函数了。

三角形ABC中,已知（sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A? 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急 在三角形ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC中,2*根号2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆半径为根号已知三角形ABC中,2*根号2（sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆半径为根号2 1,求角C 2,求三角形的面积的最大直 在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c 在三角形ABC中,已知(sin^2A--sin^B-sin^C)/(sinB*sinC)=1,求角A的度数 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状. 已知三角形ABC中,sin A:sin B:sin C=k:(k+1):2k(k>0),求实数k的取值范围, 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 三角形ABC中,已知(a平方+b平方）sin（A-B)=(a平方-b平方）sin（A-B) 证明三角形为直角三角形或等腰三角 在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B),判断三角形的形状?