已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=an*a(n+1).(1)求证:数列{an-1/an}是一个等比数列(此问我已经做出来了)(2)求数列{an}的通项公式(3)设Sn=a1^2+a2^2+.an^2,Tn=1/a1^2+1/a2^2+

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:23:17
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=an*a(n+1).(1)求证:数列{an-1/an}是一个等比数列(此问我已经做出来了)(2)求数列{an}的通项公式(3)设Sn=a1^2+a2^2+.an^2,Tn=1/a1^2+1/a2^2+

已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=an*a(n+1).(1)求证:数列{an-1/an}是一个等比数列(此问我已经做出来了)(2)求数列{an}的通项公式(3)设Sn=a1^2+a2^2+.an^2,Tn=1/a1^2+1/a2^2+
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=an*a(n+1).
(1)求证:数列{an-1/an}是一个等比数列(此问我已经做出来了)
(2)求数列{an}的通项公式
(3)设Sn=a1^2+a2^2+.an^2,Tn=1/a1^2+1/a2^2+.1/an^2,试求Sn+Tn,并确定最小的n使Sn+Tn为整数
求(2)(3)过程及正确答案!

已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=an*a(n+1).(1)求证:数列{an-1/an}是一个等比数列(此问我已经做出来了)(2)求数列{an}的通项公式(3)设Sn=a1^2+a2^2+.an^2,Tn=1/a1^2+1/a2^2+
[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=an*a(n+1)
左右同除以an*a(n+1)再去分母:
2/an-1/a(n+1)=2an-a(n+1)
移项:a(n+1)-1/a(n+1)=2(an-1/an)
∴数列{an-1/an}是一个等比数列,公比q=2
首项=a1-1/a1=8/3
(2)an-1/an=(a1-1/a1)·q^(n-1)=4/3·2^n
左边去分母并移项:3an²-2^(n+2)·an-3=0
解关于an的二元一次方程(注意an>0):
an={ 2^(n+1)+√[4^(n+1)+9] }/3 (n=1时代入验证,a1=3成立)
(3)由于an-1/an=4/3·2^n
两边平方:an²-2+1/an²=16/9·4^n
∴an²+1/an²=16/9·4^n +2
∴Sn+Tn
=(a1²+1/a1²)+(a2²+1/a2²)+(a3²+1/a3²)+……+(an²+1/an²)
=2n+16/9·[4+4^2+4^3+……+4^n]
=2n+64/27·(4^n-1)

已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少? 数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+(2根号an)+1,a1=2,求an 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数 已知各项均为正数的数列{an}满足:a1=1,an+1²-an²=2(n∈N*)⑴求数列an的通项公式 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式 已知各项均为正数的数列{an},满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1,求an的通项公式 数列{an}的各项均为正数,且满足a(n+1)=an+2根号an+1,a1=1,求an 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,(1)求a1,a2,a3的值;已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公 已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=? 各项都为正数的数列{An}满足A1=1,An+1的平方减An的平方=2,求数列{an}的通项公式 已知f(x)=1/1+x.各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,则a20+a11的值是? 已知f(x)=1/(1+x),各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an),若a2010=a2012,则a20+a11=? 已知数列{a}的各项均为正数,且a1=2,An-1-An=(2倍根号An)+1,求它的通项公式. 已知各项均为正整数的数列an满足an 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差...已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差为2,其 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 已知等比数列{an}共有m项(m大于等于3),且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的...已知等比数列{an}共有m项(m大于等于3),且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的通项an? 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(An+1)的平方 求{An}的通项公式