已知f（x）=x^2+2（a-2）x+41.如果对一切x∈R,f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围.2.如果对x∈[1,3],f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:26:35
已知f（x）=x^2+2（a-2）x+41.如果对一切x∈R,f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围.2.如果对x∈[1,3],f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围

已知f（x）=x^2+2（a-2）x+41.如果对一切x∈R,f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围.2.如果对x∈[1,3],f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围
已知f（x）=x^2+2（a-2）x+4
1.如果对一切x∈R,f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围.2.如果对x∈[1,3],f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围

已知f（x）=x^2+2（a-2）x+41.如果对一切x∈R,f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围.2.如果对x∈[1,3],f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围
f(x)为开口向上的抛物线,对称轴为x= 2 - a, 顶点(2 - a, 4 - (a - 2)²)
(1) 如果对一切x∈R,f(x) ＞0恒成立, 则4 - (a - 2)² > 0, a(a - 4) < 0, 0 < a < 4
(2)
(i) 对称轴x = 2 - a ∈[1, 3], 1 ≤ 2 - a ≤ 3, -1 ≤ a ≤ 1
4 - (a - 2)² > 0, 0 < a < 4
结合前提: 0 < a ≤ 1
(ii) 对称轴x = 2 - a < 1, a > 1
此时[1,3]在对称轴右侧,f(x) > 0, 只须f(1) > 0
f(1) = 1 + 2(a - 2) + 4 = 2a + 1 >0
a > -1/2
结合前提, a > 1
(iii)对称轴x = 2 - a > 3, a < -1
此时[1,3]在对称轴左侧, f(x) > 0, 只须f(3) > 0
f(3) = 9 + 6(a - 2) + 4 = 1 + 6a > 0
a > 1/6
结合前提: -1/2 < a < 1
与a < -1矛盾,此时无解.
(i)(ii)(iii)结合: a > 0

1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知f（x）=2的x次幂,(x≥4) f(x)=f(x+2) ,(x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x）=-x平方+4x+a,x属于【0,1】,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x）在x=a处可导,且f已知函数f(x）在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)／x-a 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈［1,+∞）.(1)当a=4时,求f(x)的最小值 已知f(x)=4/3^x+2+a 是奇函数,求f（x）的表达式f(x)=4/(3^x+2)+a 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知f（x+1）=x^2-5x+4,则f（x）等于 已知f(2x-1）=4x²-4x求f(x+1) 已知f（x）=2X十|,X≥O;X^2十4,x 已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x),f(x+1),f（x²） 帮忙解几道函数题 已知函数f(x)的定义域为[a,b）,其中00,且a不等于1）,则f(x)=若f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)=已知f(x)=x-1/x+1,则f(x)+f(1/x)=已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)=已知f(1-cosx)=sin^2x,则f(x)= 帮忙求几道函数的数学题已知函数f(x)的定义域为[a,b）,其中00,且a不等于1）,则f(x)=若f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)=已知f(x)=x-1/x+1,则f(x)+f(1/x)=已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)=已知f(1-cosx)=sin^2x,则f(x)= 已知f（x-1）=x平方-4x 求f（x） f（2x+1） 已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x）及f(3-4x)