作业帮已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx(a>0 ,b>0) f(x)最大值为1+a时,点P（a,b)在一象限的轨迹曲线上存在一点Q(a0,b0)与该轨迹的两个焦点连线的斜率之积为12、令g（x）=2a0cos^2x+b0sinxcosx.1.求实数点Q的坐标.2,求g
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:56:21
已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx(a>0 ,b>0) f(x)最大值为1+a时,点P（a,b)在一象限的轨迹曲线上存在一点Q(a0,b0)与该轨迹的两个焦点连线的斜率之积为12、令g（x）=2a0cos^2x+b0sinxcosx.1.求实数点Q的坐标.2,求g
已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx(a>0 ,b>0) f(x)最大值为1+a时,点P（a,b)在一象限的轨迹曲线上存在一点Q(a0,b0)与该轨迹的两个焦点连线的斜率之积为12、令g（x）=2a0cos^2x+b0sinxcosx.1.求实数点Q的坐标.2,求g（x）的单调递增区间
已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx(a>0 ,b>0) f(x)最大值为1+a时,点P（a,b)在一象限的轨迹曲线上存在一点Q(a0,b0)与该轨迹的两个焦点连线的斜率之积为12、令g（x）=2a0cos^2x+b0sinxcosx.1.求实数点Q的坐标.2,求g
首先呢：f(x)=2acos^2x+bsinxcosx =a(1+cos2x)+1/2bsin2x =a+acos2x+1/2bsin2x =a+root(a^2+1/4b^2)sin(2x+?)
注释下：我就用root()表示根号下啦,然后那个?写的时候写什么 “西塔”之类的
然后呢,a+root(a^2+1/4b^2)sin(2x+?)的最大值就是a+root(a^2+1/4b^2)
这个等于1+a说明 root(a^2+1/4b^2)=1
于是a^2+1/4b^2=1 (看出来了吧~椭圆方程)
再然后就求(a0,b0)了,椭圆两焦点是(0,root(3)),(0,-root(3))
于是(b0+root(3))(b0-root(3))/a0^2=12
化简一下就是b0^2-3=12a0^2
再结合a^2+1/4b^2=1
得到 b0=root(15)/2 a0=1/4 (Q点坐标即(1/4,root(15)/2))
再然后就是g(x)了
g(x)化简后就是 g(x)=1/4+sin{2x+arctan[root(15)/15]}
单调递增区域这样求：
-pi/2+2kpi < 2x+arctan[root(15)/15] < pi/2+2kpi (k是正整数)(pi 即圆周率)
求的x属于(-1pi/4-1/2arctan[root(15)/15]+kpi,1pi/4-1/2arctan[root(15)/15]+kpi)
额,看起来有点小复杂,但是把root()写成根号以后就简单很多了,加油~加油~