已知|a|=4,|b|=3且(3a-b)⊥(a-2b),求a与b夹角的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 16:34:42
已知|a|=4,|b|=3且(3a-b)⊥(a-2b),求a与b夹角的余弦值

已知|a|=4,|b|=3且(3a-b)⊥(a-2b),求a与b夹角的余弦值
已知|a|=4,|b|=3且(3a-b)⊥(a-2b),求a与b夹角的余弦值

已知|a|=4,|b|=3且(3a-b)⊥(a-2b),求a与b夹角的余弦值

设向量a与向量b的夹角为α
因为(3a-b)⊥(a-2b) /式子中a,b均为向量,下同/
所以
(3a-b)*(a-2b)=0
3a^2-7ab+2b^2=0
3a^2+2b^2=7|a||b|cosα
代入
解得cosα=11/14

(3a-b)*(a-2b)=0 得3a²-7ab+2b²=0 3|a|²-7|a||b|cosа+2|b|²=0
带入数字得 cosа=11/14