已知a²+3a+1=0,求下列各式的值.(1)a的三次方加a的负三次方 (2)a的4次方加a的负4次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:12:54
已知a²+3a+1=0,求下列各式的值.(1)a的三次方加a的负三次方 (2)a的4次方加a的负4次方

已知a²+3a+1=0,求下列各式的值.(1)a的三次方加a的负三次方 (2)a的4次方加a的负4次方
已知a²+3a+1=0,求下列各式的值.(1)a的三次方加a的负三次方 (2)a的4次方加a的负4次方

已知a²+3a+1=0,求下列各式的值.(1)a的三次方加a的负三次方 (2)a的4次方加a的负4次方
a²+3a+1=0 则 a+1/a=-3
(1)式=(a+1/a)[a²-1+(1/a)²]
=(-3)[(a+1/a)²-3]
=(-3)(9-3)
=-18
(2)式=[a²+(1/a)²]²-2
=[(a+1/a)²-2]²-2
=(9-2)²-2
=47

把上式变形,a+3+a-1(a的负一次方)=0,这样就好算了,就相当于a+a-1=-3,然后分别三次方,四次方很容易就可以得到结果的。

先算出a+1/a=-3(已知a不为0),
a3+a-3=(a2+a-2-a2*a-2)(a+1/a)=[(a+1/a)的平方-3](a+1/a)
带入a+1/a=-3就能得出结果
用的公式是:a3+b3 =(a+b)(a2-ab+b2)
第二问同理
a4+a-4=(a2+a-2)平方-2=[(a+1/a)平方-2]平方-2
带入a+1/a=-3就可以啦~