作业帮1/2+1/3+1/4+.+1/2010=?按规律如何做啊?现在小妹妹问的,忽然发现不会做了,求答!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:50:04
1/2+1/3+1/4+.+1/2010=?按规律如何做啊?现在小妹妹问的,忽然发现不会做了,求答!
1/2+1/3+1/4+.+1/2010=?按规律如何做啊?现在小妹妹问的,忽然发现不会做了,求答!
1/2+1/3+1/4+.+1/2010=?按规律如何做啊?现在小妹妹问的,忽然发现不会做了,求答!
你好!
你确定题目是这样?!
这没有简便方法.
如果题目是 1/(1*2) + 1/(2*3) +……+1/(2009*2010)
原式 = 1-1/2 + 1/2 - 1/3 +……+1/2009 - 1/2010
= 1 - 1/2010
= 2009/2010
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
全部展开
利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
带进去算就行了。
收起