在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,BE =AC ,延长BE交AC与F,求证AF=EF .

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:43:50

在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,BE =AC ,延长BE交AC与F,求证AF=EF .
在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,BE =AC ,延长BE交AC与F,求证AF=EF .

在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,BE =AC ,延长BE交AC与F,求证AF=EF .
延长AD到G,使AD=DG
连结BG
得:△DGB
在△ADC,△GDB中
DC=DB(点D为中点)
∠ADC=∠GDB(对顶角)
AD=GD
∴△ADC≌△GDB(SAS)
∴∠ACD=∠GBD
∴AC‖GB(内错角相等,两直线平行)
∴∠DAC=∠DGB(内错角)
∵AC=BG=BE
∴∠DGB=∠DEB(等边对等角)
而∠DEB=∠FEA(对顶角)
∴∠DGB=∠DEB=∠FEA=∠FAE(等量代换)
∴FA=FE(等角对等边)

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过B做AC的平行线交AD延长线与G。
∠G=∠CAD
因为△GBD≌△ACD 所以BG=AC=BE 那么∠G=∠BEG=∠AEF
AF=EF

如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,求证：2AD 中考题三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,探索在三角形中,AB与AC和中线AD之间的关系如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形中AD边上的中线,若三角形ABC的面积是24,求三角形ABE的面积? 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形ABD中AD边上的中线,若三角形ABC的面积是24,求三角形ABE的面积三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形在三角形abc中,ab=5,ac=3,那么bc边上的中线ad的长度范围是在三角形ABC中,AC=5.AB=7则BC边上的中线AD取值范围是在三角形ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,求中线AD的取值范围如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求三角形ABC的面积