在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点(1)求证MN//平面PAD(2)求证MN垂直于CD(3)若角PAD=45°,求证MN垂直于平面PCD图http://hiphotos.baidu.com/kjhfobvdn/pic/item/3967b30eb286c9fe36d122b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:09:11

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点(1)求证MN//平面PAD(2)求证MN垂直于CD(3)若角PAD=45°,求证MN垂直于平面PCD图http://hiphotos.baidu.com/kjhfobvdn/pic/item/3967b30eb286c9fe36d122b
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点
(1)求证MN//平面PAD
(2)求证MN垂直于CD
(3)若角PAD=45°,求证MN垂直于平面PCD
图http://hiphotos.baidu.com/kjhfobvdn/pic/item/3967b30eb286c9fe36d122b8.jpg

我就是在第二题卡住了阿。。。

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点(1)求证MN//平面PAD(2)求证MN垂直于CD(3)若角PAD=45°,求证MN垂直于平面PCD图http://hiphotos.baidu.com/kjhfobvdn/pic/item/3967b30eb286c9fe36d122b
1.取PD中点F,连接NF,在三角形PCD中,有中位线可知NF平行且等于CD
M为AB中点 ,底面ABCD是矩形,所以AM平行且等于NF,所以四边形AMNF为平行四边形,
所以MN平行且等于AF,AF属于平面PAD,根据直线与平面平行的判定定理可知MN//平面PAD
3.易证PA垂直于AD,若角PAD=45°则三角形PAD为等腰直角三角形,由1.知F为中点,所以AF垂直PD,易证PA垂直于CD,CD垂直于AD,所以CD垂直于平面PAD,
AF属于平面PAD,所以AF垂直CD,
因为AF垂直PD,AF垂直CD,所以AF垂直平面PCD ,
因为四边形AMNF为平行四边形,所以AF平行MN,所以MN垂直于平面PCD
2.有3.知CD垂直于平面PAD,AF属于平面PAD,所以AF垂直CD,
AF平行MN证过了,所以MN垂直于CD