作业帮数列{bn}（n属于N*）是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4.⑴求数列{bn}的通项公式⑵若an=log2bn+3,求证数列{an}是等差数列.⑶若a1^2+a2+a3+……am小于等于a64,求m的最大值.注：数学高手还可以回答我提问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:35:26
数列{bn}（n属于N*）是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4.⑴求数列{bn}的通项公式⑵若an=log2bn+3,求证数列{an}是等差数列.⑶若a1^2+a2+a3+……am小于等于a64,求m的最大值.注：数学高手还可以回答我提问
数列{bn}（n属于N*）是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4.⑴求数列{bn}的通项公式⑵若an=log2bn+3,求证数列{an}是等差数列.⑶若a1^2+a2+a3+……am小于等于a64,求m的最大值.注：数学高手还可以回答我提问的另外一些数学题,全都帮我解答了,我另外给150分.但要详细解答,谢谢了.
数列{bn}（n属于N*）是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4.⑴求数列{bn}的通项公式⑵若an=log2bn+3,求证数列{an}是等差数列.⑶若a1^2+a2+a3+……am小于等于a64,求m的最大值.注：数学高手还可以回答我提问
(1)递增的等比数列,故b(n+1)>bn,即q>1
由b1+b3=5,b1b3=4可得：
b1=1,b3=4,q=2
bn=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
(2)an=log2bn+3,这个对数是(log2bn)+3?还是(n+3)是下脚标?
若an=(log2bn)+3=log2(2^(n-1))+3＝n-1+3=n+2
即an=n+2,显然{an}是等差数列,公差为1
若(n+3)是下脚,an=log2(2^(n+2))=n+2
两者情况好像是一样的.
(3)a1^2+a2+a3+……am＝a2^2-a1+Sm
an=n+2,a1=3
Sn=n(a1+an)/2=n(n+5)/2
Sm=m(m+5)/2
Sm+a2^2-a1＝m(m+5)/2+6≤a64=66
m^2+5m≤120
m≤(√505-5)/2≈8.7
m最大为8