已知一元二次方程3x²-4xsina+2(1-cosa)=0有两个不等式的实数根,a为锐角,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:22:16
已知一元二次方程3x²-4xsina+2(1-cosa)=0有两个不等式的实数根,a为锐角,求a的范围

已知一元二次方程3x²-4xsina+2(1-cosa)=0有两个不等式的实数根,a为锐角,求a的范围
已知一元二次方程3x²-4xsina+2(1-cosa)=0有两个不等式的实数根,a为锐角,求a的范围

已知一元二次方程3x²-4xsina+2(1-cosa)=0有两个不等式的实数根,a为锐角,求a的范围
haochunxiang ,你好:
有两不相等实根,则判别式16(sina)^2-4*3*2(1-cosa)>0, (sina)^2=1-(cosa)^2化简为2(cosa)^2-3cosa+1

答案是0度 < a < 60度, 不是60度 ~ 90度
∵方程有不等的实根,
∴△ > 0
即(-4sina)² - 4 * 3 * 2(1 - cosa) > 0
16sin²a - 24(1 - cosa) > 0
16(1 - cos²a) - 24(1 - cosa) > 0
2cos²...

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答案是0度 < a < 60度, 不是60度 ~ 90度
∵方程有不等的实根,
∴△ > 0
即(-4sina)² - 4 * 3 * 2(1 - cosa) > 0
16sin²a - 24(1 - cosa) > 0
16(1 - cos²a) - 24(1 - cosa) > 0
2cos²a - 3cosa + 1 < 0
(cosa - 1)(2cosa - 1) < 0
得1/2 < cosa < 1
且a为锐角,
解得: 0度 < a < 60度.

收起

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