作业帮在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:19:08
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC
F在哪?
EF与BC的位置关系是平行
延长OD到G，使得DG=OD，由于BD=CD
∴四边形OBGC是平行四边形
∴CE∥BG，BF∥CG
∴AE:AB=AF:AC=AO:OG
∴EF∥BC
F?
这道题可以用塞瓦定理
BD/DC*CF/FA*AE/EB=1
因为AD是BC边上的中线
所以BD=DC
CF/FA=EB/AE
CA/FA=AB/AE
因为角A=角A
所以三角形AEF相似于三角形ABC
所以角AEF=角ABC
所以EF//BC
附:塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点，
AO...
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这道题可以用塞瓦定理
BD/DC*CF/FA*AE/EB=1
因为AD是BC边上的中线
所以BD=DC
CF/FA=EB/AE
CA/FA=AB/AE
因为角A=角A
所以三角形AEF相似于三角形ABC
所以角AEF=角ABC
所以EF//BC
附:塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点，
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截，
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②
①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
收起
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F是在哪的，你要说清楚啊！！