已知直线y=a(x+1),y=2a(x-1)和y=0围成一个三角形.点(2,2)在这个三角形的内部,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:22:09
已知直线y=a(x+1),y=2a(x-1)和y=0围成一个三角形.点(2,2)在这个三角形的内部,求实数a的取值范围

已知直线y=a(x+1),y=2a(x-1)和y=0围成一个三角形.点(2,2)在这个三角形的内部,求实数a的取值范围
已知直线y=a(x+1),y=2a(x-1)和y=0围成一个三角形.点(2,2)在这个三角形的内部,求实数a的取值范围

已知直线y=a(x+1),y=2a(x-1)和y=0围成一个三角形.点(2,2)在这个三角形的内部,求实数a的取值范围
y=0是x坐标轴
直线y=a(x+1)过点(-1,0),
直线y=2a(x-1)过点(1,0),
所以
y=a(x+1)上的点(2,y1),肯定在点(2,2)上侧
y=2a(x-1)上的点(2,y2),肯定在点(2,2)下侧
也就是说
y1=2a(2-1)的y1是大于2的,即a(2+1)>2
y2=2a(x-1)的y1是小于2的,即2a(2-1)<2
联立它们构成方程组,可以解得2/3

2/3思路不复杂,但写出来太繁琐了。提示下,你先用(-1,0)(1,0)和(2,2)组成一个三角形,这时是三角形的临界状态。计算出三角形斜边斜率km=2/3和kn=2,这时,km可以增大,但必须小于2(否则平行了,不能构成三角形),而kn可以减小,但不能小于2/3(同理),这时可以用不等式组解的a的范围,再取交集即可。...

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2/3思路不复杂,但写出来太繁琐了。提示下,你先用(-1,0)(1,0)和(2,2)组成一个三角形,这时是三角形的临界状态。计算出三角形斜边斜率km=2/3和kn=2,这时,km可以增大,但必须小于2(否则平行了,不能构成三角形),而kn可以减小,但不能小于2/3(同理),这时可以用不等式组解的a的范围,再取交集即可。

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