已知三角形ABC中M是BC中点,过B作直线交AM于D交AC于E请问AD:2AE=DE:EC成立?说理（分析：过M作MN//BE交于AC于N)

已知三角形ABC中M是BC中点,过B作直线交AM于D交AC于E请问AD:2AE=DE:EC成立?说理（分析：过M作MN//BE交于AC于N)
已知三角形ABC中M是BC中点,过B作直线交AM于D交AC于E请问AD:2AE=DE:EC成立?说理
（分析：过M作MN//BE交于AC于N)

已知三角形ABC中M是BC中点,过B作直线交AM于D交AC于E请问AD:2AE=DE:EC成立?说理（分析：过M作MN//BE交于AC于N)
过M作BE的平行线MN.
因为MN//BE
所以角CNM=CEB
又因为角NCM=ECB
所以三角形CNM相似于CEB
所以CN/CE=CM/CB
又因为MN//BE
所以角AED=ANM
又因为角EAD=NAM
所以三角形AED相似于ANM
所以AD/AM=AE/AN
又因为M是BC的中点
所以BM=CM=二分之一BC
所以CN/CE=1/2
若AD/2AE=DM/EC
则AD/DM=2AE/EC
所以DM/AD=EC/2AE
又因为AD/AM=AE/AN(已证）
所以AM/AD=AN/AE
即（AD+DM）/AD=AN/AE
即AD/AD+DM/AD=AN/AE
即1+DM/AD=AN/AE
即DM/AD=(AN/AE)-1
又因为DM/AD=EC/2AE（已证）
所以(AN/AE)-1=EC/2AE
又因为CN/CE=1/2（已证）
所以EC=2EN,AN=AE+EN
所以2EN/2AE=-1
所以EN/AE=AE/AE+EN/AE-1
即EN/AE=1+EN/AE-1
即EN/AE=EN/AE
以为此式成立
所以AD/DM=2AE/EC是真命题
即AD/2AE=DM/EC成立

一般情况下不成立。
不妨让E为AC的中点， 于是D是ABC的重心。 同时AD:2AE=DE:EC 意味着 AD = 2DE。 于是 AM = 3/2 AD = 3DE = BE， 这意味着 ABC 必须是等腰三角形。(BC = AC).
这说明 如果 BC 不等于 AC 时， 如果E是AC中点时， 所给比例关系不成立。