已知函数f(x)=2x+aInx(a?R),讨论函数的单调性.若方程f(x)=0有两个实根,证明a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:06:16
已知函数f(x)=2x+aInx(a?R),讨论函数的单调性.若方程f(x)=0有两个实根,证明a

已知函数f(x)=2x+aInx(a?R),讨论函数的单调性.若方程f(x)=0有两个实根,证明a
已知函数f(x)=2x+aInx(a?R),讨论函数的单调性.若方程f(x)=0有两个实根,证明a

已知函数f(x)=2x+aInx(a?R),讨论函数的单调性.若方程f(x)=0有两个实根,证明a
题目不全
原题:
已知函数f(x)=2x+aInx(x∈R) (1)讨论函数单调性.(2)若函数f(x)=0有两个实数根.证明a<-2e
定义域x>0,f‘(x)=2+a/x=(2x+a)/x;
(1) a≥0,f'(x)>0恒成立,所以,增区间(0,+∞)
a

定义域为{x|x>0}
f'(x)=2+a/x=(2x+a)/x
若a≥0,则y'>0,函数在(0,+∞)单调递增;
若a<0,则(0,-a/2)单调递减;(-a/2,+∞)单调递增。
当a>0时,定义域上单调递增,∴f(x)=0有且只有一个根;所以只有a<0,先递减,再递增,f(-a/2)是最小值,此时f(-a/2)=-a+aln(-a/2)=-a[1-ln(-a...

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定义域为{x|x>0}
f'(x)=2+a/x=(2x+a)/x
若a≥0,则y'>0,函数在(0,+∞)单调递增;
若a<0,则(0,-a/2)单调递减;(-a/2,+∞)单调递增。
当a>0时,定义域上单调递增,∴f(x)=0有且只有一个根;所以只有a<0,先递减,再递增,f(-a/2)是最小值,此时f(-a/2)=-a+aln(-a/2)=-a[1-ln(-a/2)]<0,与x轴才会有两个交点。

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这问题。。。你的问题没打全- -

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