已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=1,a2=6,Sn=3Sn-1-2Sn-2+n^2(n≥3)求anSn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+n^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:21:56

$已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=1,a2=6,Sn=3Sn-1-2Sn-2+n^2(n≥3)求anSn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+n^2$

已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=1,a2=6,Sn=3Sn-1-2Sn-2+n^2(n≥3)求anSn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+n^2
已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=1,a2=6,Sn=3Sn-1-2Sn-2+n^2(n≥3)求an
Sn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+n^2

已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=1,a2=6,Sn=3Sn-1-2Sn-2+n^2(n≥3)求anSn-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+n^2
原式整理得Sn-Sn-1=2（Sn-1-Sn-2）+n^2,即an=2an-1+n^2,多写一项an-1=2an-2+（n-1）^2,两式相减,有an-an-1=2（an-1-an-2）+2n-1,令bn=an+1-an,有bn=2bn-1+2n+1,两边同时加上2n+5,整理得bn+2n+5=2{[bn-1+2（n-1）]+5},可知{bn+2n+5}是首项为12,公比为2的等比数列,所以bn=3*2^n+1,即an+1-an=3*2^n+1,两边同时减去2*2^n+1,整理得an+1-2*2^n+1=an-2*2^n,显然{an-2*2^n}为常数列,因此an-2*2^n=a1+4=5所以,an=5+2^n+1
草草计算,过程大致这样,结果最好再重新验算一遍：）

an+n.^2+4n+6=a(n-1)+(n-1).^2+4(n-1)+6(n≥3)

数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗? 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,求a1+a3+a5+.a2n-1的值已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1=4an+2(n属于N*)a1=1在线等已知数列的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n>=2）,a1=2/9,则a10= 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn