设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 17:55:38
设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=?

设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=?
设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=?

设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则a/f'(a)+b/f'(b)+c/f'(c)=?
f'(x)=(x-a)'(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)'(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)'
=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)
所以原式=a/(a-b)(a-c)+b/(b-a)(b-c)+c/(c-a)(c-b)
=a/(a-b)(a-c)-b/(a-b)(b-c)+c/(a-c)(b-c)
=[a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)]/[(a-b)(b-c)(a-c)]
=0