a,b,c依次为直角三角形两直角边和斜边且arcsin(1/a)+arcsin(1/b)=π/2,求c=ab

a,b,c依次为直角三角形两直角边和斜边且arcsin(1/a)+arcsin(1/b)=π/2,求c=ab
a,b,c依次为直角三角形两直角边和斜边且arcsin(1/a)+arcsin(1/b)=π/2,求c=ab

a,b,c依次为直角三角形两直角边和斜边且arcsin(1/a)+arcsin(1/b)=π/2,求c=ab
我们可以记A=arcsin1/a,B=arcsin1/b,sinA=1/a,sinB=1/b,1/a=sin=cos=根号下1-1/b*b,整理得b*b=a*a*b*b-a*a,因为直角三角形有c*c=a*a-b*b则结合上面推导得c*c=a*a*b*b得证