求∫(x*arctan x)/(1+x*x)做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|（sec t）-（tan t）|=(√(1+x² ))*（arctan x）-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:04:54
求∫(x*arctan x)/(1+x*x)做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|（sec t）-（tan t）|=(√(1+x² ))*（arctan x）-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知

求∫(x*arctan x)/(1+x*x)做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|（sec t）-（tan t）|=(√(1+x² ))*（arctan x）-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知
求∫(x*arctan x)/(1+x*x)
做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|（sec t）-（tan t）|=(√(1+x² ))*（arctan x）-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知道t*(sec t)-ln|（sec t）-（tan t）|=(√(1+x² ))*（arctan x）-ln|x+(√(1+x²))|+c2.这一步是怎么得出来的?求老师赐教

求∫(x*arctan x)/(1+x*x)做变换,令arctan x=t,x=tan t,dx=sec² t dt=∫ t*(tan t)*(sec t) dt=∫ td(sec t)=t*(sec t)-∫ (sec t)dt=t*(sec t)-ln|（sec t）-（tan t）|=(√(1+x² ))*（arctan x）-ln|x+(√(1+x²))|+c2.但是不知
首先你要知道一条恒等式：1 + tan²x = sec²x
所以两边开方：secx = √(1 + tan²x)
将x = tant代入
就会得sect = √(1 + tan²t) = √(1 + x²)
或者用辅助直角三角形：
已知tant = x = x/1 = 对边/邻边
对边是x,邻边是1
则由勾股定理,斜边 = √(对边² + 邻边²) = √(1² + x²) = √(1 + x²)
由定义,正割函数sect = 1/cost = 1/(邻边/斜边) = 斜边/邻边 = √(1 + x²)/1 = √(1 + x²)
代入答案中的sect就可以了

求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx 求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx 求∫arctan(1+√x)d(x) ∫arctan[(x-1)/(x+1)]dxrt arctan(1/x)求导 求不定积分 ∫ x arctan xdx 求微积分arctan(x^1/2)dx （x*arctan(x))/(1+x^2)^2,求积分 ∫Arctan(1+x^2)dx怎么求? ∫arctan(1/x) dx 谁知道怎么求? ∫arctan√(x^2-1)dx求不定积分 ∫(arctan√x)/[√x*(1+x)]dx 求不定积分∫[（arctan√x）/（√x(1+x)）]dx 求不定积分：∫2x/[(1+x^4)arctan(x^2)] dx 求积分∫arctan(sqrt x)/((sqrt x)(1+x))dx, 求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^x)dx 求∫arctan（e^x）/（e^x）dx? ∫arctan(1+√x)dx