设实数x,y,z满足2x^2+y^+5z^2=3,则x+2y+3z有最 值是 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 03:21:15
设实数x,y,z满足2x^2+y^+5z^2=3,则x+2y+3z有最 值是 .

设实数x,y,z满足2x^2+y^+5z^2=3,则x+2y+3z有最 值是 .
设实数x,y,z满足2x^2+y^+5z^2=3,则x+2y+3z有最 值是 .

设实数x,y,z满足2x^2+y^+5z^2=3,则x+2y+3z有最 值是 .
求最小值还是最大值啊?
设f(x)=x+2y+3z
f(x)的最小值为-√(189/10),f(x)的最大值为√(189/10)
根据柯西不等式有:(2x^2+y^2+5z^2)(1/2+4+9/5)≥(x+2y+5z)^2
等号当且仅当2x^2/0.5=y^2/4=5z^2/(9/5)时成立,要使f(x)到最小,当然有x,y,z,都取负数,即同号;
即有y=4x,z=6/5x时等号成立,
由上式有:|x+2y+5z|≤√(3×63/10)=√(189/10)
-√(189/10)≤x+2y+5z≤√(189/10)
∴x+2y+5z最大值是√(189/10),最小值是-√(189/10)

2)2式乘以2减去3式得5X 27Z=34记为4式,1式乘以3与4式相加得17X=85,所以X=5,代入1式得Z=1./3,一起代入3式得Y=-2 3)2式乘以2加上1