如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若:a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:58:06
如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若:a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大小

如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若:a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大小
如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若:a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大小

如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若:a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大小
把三角形PAB绕A点顺时针旋转60度得三角形QAD,则D,A,C在同一直线上.
AP=AQ,AB=AD,且角PAQ=角BAD=60
所以,三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形.
所以,AP=PQ,AD=AB
由三角形APB全等于三角形AQD知:PB=QD
而DQ+PQ+PC>AD+AC,即:PA+PB+PC>AB+AC

       把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,再由图形旋转的性质可得出△APP′为等边三角形,再由∠BAC=120°可知∠BAC′=120°+60°=180°、即B,A,C′共线,根据三角形的三边关系即可得出结论.

      把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,如图

∴∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C′,

∴△APP′为等边三角形,

∴PP′=AP,

∵∠BAC=120°,

∴∠BAC′=120°+60°=180°,

即B,A,C′共线,

∴BC′<BP+PP′+P′C,

如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点F,求证△ABF为直角三角形 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证:BC=3AD 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,求证:∠BAC=90°. 如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点P是BC边上一动点(BP 如图,已知在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证BF=2CF 如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.(九年级上 数学 第三章 圆)如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E.延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE.已知∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边 8如图,在锐角△ABC中,,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的8如图,在锐角△ABC中,AB=4^2,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值 如图,在△ABC中,∠BAC=72°,∠ABC=48°,∠BAC的平分线与∠DBC的平分线交于点O,求∠AOB的度数 已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证:1/ad=1/ab+1/ac 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证:AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,点E与点D关于直线AB对称,连接AE.BE(1)求BD:DC.