在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k（k∈R）求：1.判断△ABC的形状2.若c=根号2,求k的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:55:20
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k（k∈R）求：1.判断△ABC的形状2.若c=根号2,求k的值

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k（k∈R）求：1.判断△ABC的形状2.若c=根号2,求k的值
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k（k∈R）求：
1.判断△ABC的形状
2.若c=根号2,求k的值

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k（k∈R）求：1.判断△ABC的形状2.若c=根号2,求k的值
(1) 因为 向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k,
所以 bc cos A =ac cos B=k.
由余弦定理,
cos A =(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
cos B =(a^2+c^2-b^2)/(2ac).
所以 k=(b^2+c^2-a^2)/2 =(a^2+c^2-b^2)/2.
所以 a^2=b^2.
又因为 a>0,b>0,
所以 a=b.
所以 △ABC是等腰三角形.
(2) 因为 a=b,
所以 当c=根号2 时,
k=(b^2+c^2-a^2)/2
=(根号2)^2 /2
=1.
= = = = = = = = =
解法2：(1) 作CD垂直于AB于D.
则 向量AB·向量AC=|AB|*|AC|*cos A=c|AD|.
向量BA·向量BC=|BA|*|BC|*cos B=c|BD|.
所以 k=c|AD|=c|BD|.
所以 |AD|=|BD|.
所以 |CA|=|CB|,即 △ABC是等腰三角形.
(2) 因为 |AD|=|BD|,且|AD|+|BD|=c=根号2,
所以 |AD|=(根号2)/2,
所以 k=c|AD|=1.

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,⑴求cosB的值； 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a平方=bc,求A的取值范围 △ABC中,a.b,c的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a平方