定义在（0,正无穷）上的增函数F（X）满足：F（X/Y)=F（X)-F(Y) 1.求证：F（X的N次方）=NF(X)2.如果F(3)=1,解不等式F(X)-F(1/X-5)>=(即大于等于）2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:24:43
定义在（0,正无穷）上的增函数F（X）满足：F（X/Y)=F（X)-F(Y) 1.求证：F（X的N次方）=NF(X)2.如果F(3)=1,解不等式F(X)-F(1/X-5)>=(即大于等于）2

定义在（0,正无穷）上的增函数F（X）满足：F（X/Y)=F（X)-F(Y) 1.求证：F（X的N次方）=NF(X)2.如果F(3)=1,解不等式F(X)-F(1/X-5)>=(即大于等于）2
定义在（0,正无穷）上的增函数F（X）满足：F（X/Y)=F（X)-F(Y) 1.求证：F（X的N次方）=NF(X)
2.如果F(3)=1,解不等式F(X)-F(1/X-5)>=(即大于等于）2

定义在（0,正无穷）上的增函数F（X）满足：F（X/Y)=F（X)-F(Y) 1.求证：F（X的N次方）=NF(X)2.如果F(3)=1,解不等式F(X)-F(1/X-5)>=(即大于等于）2
1.利用数学归纳法
N=1时,F(x^1)=F(x)显然成立
当N=k时成立,则 kF(x)= F(x^(k)) = F(x^(k+1))-F(x)
所以 F(x^(k+1)) = kF(x)+F(x) =(k+1)F(x)得证
2.F(1) = F(1/1)=F(1)-F(1)=0
F(3)=1
F(9)=F(3^2)=2F(3)=2
F(x)-F(1/(X-5) ) = F(x)-F(1) +F(x-5) = F(x(x-5)) >=F(9)
因为函数增,所以 x(x-5)>=9
x^2-5x-9>=0,x>=5/2 + 根号(61)/2

已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y).求f(1)的值. f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y) 求f(1) f（x)是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数且满足xf'(x)+f(x) 设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数 用定义证明：f(x)在（0,正无穷）上为增函数 定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的奇函数f(x),若f(x)在（负无穷,0）上是单调增函数,且f(-3)=0那么,f(x) 已知函数y=f（x）是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证：y=f（x）在负到0也增 定义在(0,正无穷)上的函数f(x)的导函数f'(x) 若f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数则不等式f(x)大于f〔8(x-2)〕的解集是（ ） f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,则不等式f(x)大于f[8(x-2)]的解为 若f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)的解集 f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是? 若f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,则不等式f(x)>f〔8(x－2)〕的解集是? 设函数f[x]是定义在(负无穷,正无穷）上的增函数,如果不等式f(1-ax-x^2) 已知定义在实数集R上的偶函数F(x)在区间（0,正无穷）上是单调增函数求证：函数F（X）在（负无穷,0】上是增函数 设函数f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,如果f(1-ax-x) 设函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且f(x/y）=f(x)-f(y),f（6）=1解不等式f(x+3)-f(1/x) 设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f(1/x)设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,对一切m,n∈（0,正无穷）,都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等 若函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且对于一切x>0,y>0,满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)