已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度,求弦AB的中点Q的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:10:58

已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度,求弦AB的中点Q的轨迹方程
已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度,求弦AB的中点Q的轨迹方程

已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度,求弦AB的中点Q的轨迹方程
P(4,2)是圆C:x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一点,圆上的动点A,B满足∠APB=90°
Q(x,y)
2x=xA+xB,2y=yA+yB
4x^2=(xA)^2+(xB)^2+2xA*xB
4y^2=(yA)^2+(yB)^2+2yA*yB
4x^2+4y^2=(xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB)^2+2(xA*xB+yA*yB).(1)
x^2+y^2-24x-28y-36=0
(xA)^2+(yA)^2-24xA-28yA-36=0
(xB)^2+(yB)^2-24xB-28yB-36=0
[(xA)^2+(yA)^2-24xA-28yA-36]+[(xB)^2+(yB)^2-24xB-28yB-36]=0
(xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB)^2-24*(xA+xB)-28*(yA+yB)-72=0
(xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB)^2-24*2x-28*2y-72=0
48x+56y+72=(xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB)^2.(2)
PA⊥PB
[(yA-2)/(xA-4)]*[(yB-2)/(xB-4)]=-1
(xA-4)*(xB-4)+(yA-2)*(yB-2)=0
xA*xB+yA*yB=4(xA+xB)+2(yA+yB)-20
xA*xB+yA*yB=4*2x+2*2y-20
16x+8y-40=2(xA*xB+yA*yB).(3)
(1/4)*[(1)-(2)-(3)]:
x^2+y^2-16x-16y-8=0
AB中点Q的轨迹方程是园:(x-8)^2+(y-8)^2=136

已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值已知动点P(x、y)满足10=|3x+4y+2|,则动点P的轨迹是已知点P(x,y）是圆C：x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围. 已知P(x,y)是圆x²＋y²=4上的一点求y+2/x+2√3 的最大值和最小值已知动点P(x,y)满足10根号下(x-1)2+(y-2)2}=|3x+4y|,则P点的轨迹是已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上一点,求：.已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上一点,求：(1) x^2+y^2的最值.(2) x+y的最值.(3) P到直线x+y-1=0的距离d的最值. 已知点P（x,y)在圆x²+y²-2x+4y+3=0,则2x+y的最大值是___,y/x的取值范围_____ 已知实数 x y,同时满足 3 x- 2 y 等于4－p,4x－3y＝2＋p,x＞y,那么实数p的取值范围是已知关于x、y的方程组大括号3x+2y=p+1 4x+3y=p-1的解满足是x小于或等于y,求p的取值范围已知点P(x,y)是圆(x+2)*2+y*2=1上任意的一点.(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最已知点P(x,y)是圆(x+2)*2+y*2=1上任意的一点.(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值(2)求y-2/x-1的最大值和最小值已知点P(x,y)是圆x2+y2=1上任意一点,求x+2y的最大值. 已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离已知p(a,b)是圆x^2+y^2-2x+4y-20=0上的点,则 a^2+b^2的最小值是已知P(a,b)是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的点,则a^2+b^2的最小值是? 已知点p(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点求x^2+y^2-8x的最大值和最小值已知:P(x,y)是圆x^2+(y+4)^2=4上任意一点,则根号x^2+y^2-2x-2y+2的最大值是已知点P在直线y=-2x+3上,且点P到X轴的距离是4,求点P的坐标. 已知P(x,y)是直线24x-7y-10=0上的一点,则根号x^2+y^2的最小值是(要过程)