作业帮把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积是18立方厘米,这个正方体的表面积是（ ）平方厘米
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:01:05
把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积是18立方厘米,这个正方体的表面积是（ ）平方厘米
把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积是18立方厘米,这个正方体的表面积是（ ）平方厘米
把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体,削去部分的体积是18立方厘米,这个正方体的表面积是（ ）平方厘米
得到的最大圆锥体的高与底面直径都等于正方体的棱长,设为a,有
a³-a×πa²/12=18
即：a³=216/(12-π)≈24.38,a≈2.9 厘米
正方体表面积是6a²≈50.45 平方厘米
设正方体棱长为2x
最大的圆锥体的底为正方体的一个面（正方形）的内接圆，等高。所以圆锥体积为1/3*pi*x^2*2x=2/3*pi*x^3
削去部分体积为（2x)^3-2/3*pi*x^3=18
x=三次根号下[18/(8-2/3*pi)]约等于1.449893287
所以表面积约为6*（2x)^2=50.45257303cm^2
把正方体的边长设为X厘米，最大的圆锥体的直径就是X厘米，高同样也是X厘米，那么再用公式套就行了。 正方体体积 - 圆锥体体积 =18立方厘米。
设：正方体的边长为X厘米。 X立方-0.5X×0.5X×3.14×X×1/3=18
X立方-0.26166=18 0.739X立方=18 0.739X平方=4.2426
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把正方体的边长设为X厘米，最大的圆锥体的直径就是X厘米，高同样也是X厘米，那么再用公式套就行了。 正方体体积 - 圆锥体体积 =18立方厘米。
设：正方体的边长为X厘米。 X立方-0.5X×0.5X×3.14×X×1/3=18
X立方-0.26166=18 0.739X立方=18 0.739X平方=4.2426
0.739X=2.0597 X≈2.78 （厘米） 。
再计算正方体的表面积： 2.78×2.78×6=46.3704（平方厘米）。
注：（正方体有6个正方形组成，所以要乘以6）。
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