已知直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5.点P在BC上移 动 求PA+PD的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:27:41
已知直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5.点P在BC上移 动 求PA+PD的最小值

已知直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5.点P在BC上移 动 求PA+PD的最小值
已知直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5.点P在BC上移 动 求PA+PD的最小值

已知直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5.点P在BC上移 动 求PA+PD的最小值
作DE⊥BC于E,并延长至F,使EF=DE
此时BC垂直平分DF
∴PD=PF
∴PA+PD=PA+PF
∴当A、P、F三点共线时PA+PD有最小值
BE=AD=2
∴CE=BC-BE=5-2=3
又DC=5
∴DE=4
DF=8
AF=√(2²+8²)=2√17
∴PA+PD的最小值为2√17