已知3abc-a^3-b^3-c^3=0,证明a+b+c=0 怎么证明.RT

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:04:16

已知3abc-a^3-b^3-c^3=0,证明a+b+c=0 怎么证明.RT
已知3abc-a^3-b^3-c^3=0,证明a+b+c=0 怎么证明.
RT

已知3abc-a^3-b^3-c^3=0,证明a+b+c=0 怎么证明.RT
证:
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
显然还必须abc互不相等才有
1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2>0
a+b+c=0

3abc-a^3-b^3-c^3=0
a^3+b^3+c^3-3abc =0
[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc=0
[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
所以a+b+c=0

已知a+b+c=0,求证a^3+b^3+c^3=3abc 已知a+b+c=0,求证：a^3+b^3+c^3=3abc 已知:a+b+c=0,求证:a立方+b立方+ c立方=3abc 已知a>0,b>0,c>0,求证：(1)(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc;(2)(a/b)+(b/c)(c/a)>=3 已知a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0 已知a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0. 已知a+b+c=0,求a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3的值已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 已知：a>b>c>0,求证：(a^a)(b^b)(c^c)>(abc)^((a+b+c)/3) 已知|a-3b|+b-2c|+|C-2|=0 求.abc的值已知有理数abc满足等式/a-2/+/7-b/+/c-3/=0,求ABC. 已知：a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b3=0 已知|a-3|+|b+4|+|a-b+2c|=0,计算abc的值. 已知/a-3/+/b+（+4）/+/a-b+2c/=0,求abc的值三角形ABC,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc.角A为? 已知|A+2B+3C|+(A-B+4 C)^2=0,ABC不等于0,则3A+2B-C/2A-3B+C= 已知abc≠0,且a/b=b/c=c/a,则3a+2b+c/a-2c-3c回答下, 已知abc不等于0,且a/b=b/c=c/a,则(3a+2b+c)/ (a-2b-3c)=________急用