已知x^2y^2+x^2+y^2+1=4xy,求x、y的值.

已知x^2y^2+x^2+y^2+1=4xy,求x、y的值.
已知x^2y^2+x^2+y^2+1=4xy,求x、y的值.

已知x^2y^2+x^2+y^2+1=4xy,求x、y的值.
由已知得x²＋y²－2xy＋﹙xy﹚²－2xy＋1=0
∴﹙x－y﹚²＋﹙xy-1﹚²=0
∴x－y＝0且xy=1
∴x=y=±1

x^2y^2+x^2+y^2+1=4xy
x^2y^2+x^2+y^2+1-4xy=0
(x^2y^2-2xy+1)+(x^2+y^2-2xy)=0
(xy-1)^2+(x-y)^2=0
∵(xy-1)^2≥0,(x-y)^2≥0,且(xy-1)^2+(x-y)^2=0
∴(xy-1)^2=0,(x-y)^2=0
xy-1=0
x-y=0
解得
x=y=1或x=y=-1
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

x=y=1or -1
solution:
x^2y^2+x^2+y^2+1=4xy
x^2y^2+x^2+y^2+1-4xy=0
x^2y^2+x^2+y^2+1-2xy-2xy=0
x^2y^2+(x-y)^2+1-2xy=0
(xy-1)^2+(x-y)^2=0
so xy-1=0 and x-y=0
then x=y=1 or -1

YX