y=x^2,直线l:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 03:23:00

y=x^2,直线l:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程
y=x^2,直线l:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程

y=x^2,直线l:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程
过抛物线上任意一点（m,n）的切线的斜率为y‘=2m
设A（X1,X1^2）,B(X2,X2^2) ,P(X3,Y3),
则过A点的切线方程为y-X1^2=2*X1*(x-X1),
过B点的切线方程为y-X2^2=2*X2*(x-X2),
联立两式得：x=（X1+X2）/2,y=X1*X2
即X3=（X1+X2）/2,Y3=X1*X2,而已知X3-Y3-2=0,
故有：X1*X2=（X1+X2）/2-2
设△PAB的重心G（X0,Y0）,
则X0=（X1+X2+X3）/3=(X1+X2)/2 ,
Y0=(Y1+Y2+Y3)/3=(X1^2+X2^2+X1*X2)/3=(X1+X2)^2/3-X1*X2/3
=(X1+X2)^2/3-（X1+X2）/6+2/3
易得：Y0=(2X0)^2/3-X0/3+2/3
根据X1*X2=（X1+X2）/2-2验证X0的取值范围得X0∈R
所求三角形PAB的重心的轨迹方程为Y=(2X)^2/3-X/3+2/3

直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点_? 已知直线L过点（-2,0）,当直线L与圆x*x+y*y=2x,有两交点时,求斜率范围若直线L与直线X+Y-2=0平行则直线L的斜率过P(-3,4)的直线l与圆x的平方+y的平方+2x-2y-2=0相切,求直线l的方程已知直线l过点（3,4） ①若直线l同时过点（1,2）求直线l的方程②若直线l与x-2y+2=0平行,求直线l的方程...已知直线l过点（3,4） ①若直线l同时过点（1,2）求直线l的方程②若直线l与x-2y+2=0平行, 直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程? 直线l过直线x y－2=0和直线x－y 4=0的交点,且与直线3x－2y 4=0平行,求直线l的方程过直线l：x-2y+3=0上一点A（3,3）.作直线l’,使l,l’与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形,则l’的方程为? 过直线L:X-2Y+3=0上一点A（3,3）作直线L,使L与L与X轴围成的底也在X轴上的等腰三角形上,则L的方程? 已知直线l过直线l1:2x-y-5=0和直线l2:x+y-4=0的交点1、若直线l与直线3x- 2y+5=0平行,求直线l的方程2、若直线l在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程直线L:x+y=0关于点P（2 ,5）对称求直线L‘ 已知直线l过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,1,直线l经过点Q(2,1),求直线l的方程2.直线l与直线3x-4y+5=0垂直,求直线l的方程直线l给过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0且与直线y=x垂直.求原点到直线l的距离谢谢帮忙急啊！！！！！！！直线L过直线2x+y+8=0与x+3y+3=0的交点且满足平行于直线4x+3y-5=0,求直线l的方程直线l过点(-3,2),且与直线y=x垂直,写出表示l的函数关系式直线l过点(-3,2),且与直线y=x 垂直,写出表示l的函数关系式直线l过点(-3,2),且与直线y=x垂直,写出表示l的函数关系式已知直线l过直线y=-x+1和y=2x+4的交点若原点0到直线l的距离为1 求直线l的方程