已知f（x）=x^3+ax^2+x+2,若函数f（x）在（-1/3,+无穷远）上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:55:13
已知f（x）=x^3+ax^2+x+2,若函数f（x）在（-1/3,+无穷远）上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围

已知f（x）=x^3+ax^2+x+2,若函数f（x）在（-1/3,+无穷远）上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围
已知f（x）=x^3+ax^2+x+2,若函数f（x）在（-1/3,+无穷远）上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围

已知f（x）=x^3+ax^2+x+2,若函数f（x）在（-1/3,+无穷远）上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围
f(x)的导数g（x）=3x^2+2ax+1在（-1/3,无穷大）上恒大于等于0,g(x)开口向上,首先讨论对称轴与-1/3的关系,
1.当-a/3=1,时,只要g(-1/3)>=0即可,解得1

a>=gen3或a<=-gen3
对不

求导得f’（x）=3（x的平方）-2ax+1＞0
函数开口向上，画图可知对称轴-2a/6＜-1/3且f（-1/3）＞0，解出1＜a＜2

求导。令导数等于0 带着字母A 然后写出单调增区间，的出来是一个区间的端点是用A表示的数，然后再用那个用A表示的数大于等于-1/3

求导得g（x）=3x^2+2ax+1
函数f（x）在（-1/3,+无穷远）上恒为单调递增函数
-2a/2*3<=-1/3
g(-1/3)>=0
1<=a<=2

用到求导，楼上1<=a<=2 是对的

F(x)=x^3+ax^2+x+2 则f(x)的导数g(x)=3x^2+2ax+1,可见它的导函数是一个开口向上的抛物线，那么要使f(x)在（-1/3,+无穷）上单调递增，只要满足：
1)g(x)的对称轴在-1/3的左边
2)g(x)在-1/3点的函数值非负，g(-1/3)>=0
即：1) (-2a)/(2*3)≤-1/3
2)...

全部展开

F(x)=x^3+ax^2+x+2 则f(x)的导数g(x)=3x^2+2ax+1,可见它的导函数是一个开口向上的抛物线，那么要使f(x)在（-1/3,+无穷）上单调递增，只要满足：
1)g(x)的对称轴在-1/3的左边
2)g(x)在-1/3点的函数值非负，g(-1/3)>=0
即：1) (-2a)/(2*3)≤-1/3
2) 3*(-1/3)^2+2a*(-1/3)+1>=0
解得：1<=a<=2

收起

1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x) 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x) 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知f（x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2.对一切的x属于(0,正无穷）,2f(x) 已知f（x+2）=ax^2+2x+3过点（3,8）,求f(x) 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知f (x)=x^2+ax+b(-1 已知f(x)=x^2+ax+b,集合{x|f(x)=x}={3},求集合M={x|f(x)=3} 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知f(x)=ax^2+ax+b,集合{f(x)=x}={3},求集合{x|f(x)=3} 已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R,已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R（1）当a=0时,求函数f(x)的单调区间（2）当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(