作业帮已知函数f（x）是R上的奇函数,g（x）的定义域为R,且图像关于y轴对称.若f（x）+g（x）=（x+1）/（x^2+1）,求函数f(x)和g(x)的解析式.那道题我也是这么想的,可那个方程组我解不出来，还有最后一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:58:54
已知函数f（x）是R上的奇函数,g（x）的定义域为R,且图像关于y轴对称.若f（x）+g（x）=（x+1）/（x^2+1）,求函数f(x)和g(x)的解析式.那道题我也是这么想的,可那个方程组我解不出来，还有最后一
已知函数f（x）是R上的奇函数,g（x）的定义域为R,且图像关于y轴对称.若f（x）+g（x）=（x+1）/（x^2+1）,求函数f(x)和g(x)的解析式.
那道题我也是这么想的,可那个方程组我解不出来，
还有最后一题:设定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+(y),且当x>0时,f(x)
已知函数f（x）是R上的奇函数,g（x）的定义域为R,且图像关于y轴对称.若f（x）+g（x）=（x+1）/（x^2+1）,求函数f(x)和g(x)的解析式.那道题我也是这么想的,可那个方程组我解不出来，还有最后一
BS 2211829 的 copy
f（x）是奇函数 g（x）是偶函数
f(x)=x/(x^2+1) g(x)=1/(1+x^2)
f(x)+g(x)=（x+1）/（x^2+1)
f(-x)+g(-x)=(-x+1)/((-x)^2+1),即-f(x)+g(x)=(-x+1)/(x^2+1)
两式相加相减即得结果（这是一道经典高一函数奥赛题）
其实道理是相似的,2f(x)+f(-x)=3x+2
代入-x得2f(-x)+f(x)=-3x+2
一式*2-二式得3f(x)=9x+2
f(x)=3x+2/3
关于最新的一道题：
由f(1-m)+f(1-m^2)
我只知道f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，然后就不会了
f（x）是奇函数 g（x）是偶函数
f(x)=x/(x^2+1) g(x)=1/(1+x^2)
f(x)+g(x)=（x+1）/（x^2+1)
f(-x)+g(-x)=(-x+1)/((-x)^2+1),即-f(x)+g(x)=(-x+1)/(x^2+1)
f(x)为奇，g(x)为偶，则有f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x),
故,f(-x)+g(-x)=(-x+1)/(x^2+1)<注：-x代入>,又f(x)+g(x)=(x+1)/(x^2+1),相减得，f(x)-f(-x)=2x/(x^2+1)即，
2f(x)=2x/(x^2+1),所以，f(x)=x/(x^2+1),同理，两式相加得，
2g(x)=2/(x^2+1),所以，g(x)=1/(x^2+1)