集合A={x|-1≤x≤2},集合B={y|y=x²-4ax+a+4a²},若A∩B≠空集,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:41:12
集合A={x|-1≤x≤2},集合B={y|y=x²-4ax+a+4a²},若A∩B≠空集,求a的取值范围

集合A={x|-1≤x≤2},集合B={y|y=x²-4ax+a+4a²},若A∩B≠空集,求a的取值范围
集合A={x|-1≤x≤2},集合B={y|y=x²-4ax+a+4a²},若A∩B≠空集,求a的取值范围

集合A={x|-1≤x≤2},集合B={y|y=x²-4ax+a+4a²},若A∩B≠空集,求a的取值范围
y=(x-2a)²+a;
y解集为y≥a;
若A∩B≠空集
∴a＞2

a 小于等于2

如图，1、首先，A∩B≠空集，这个隐藏条件说明存在y=x；

2、抛物线方程化简为y=(x-2a)²+a，最值的轨迹方程为y=x/2，这是第二个隐藏条件。

3、抛物线求导：y'=2(x-2a)，当y'=1时，x=1/2+2a；

4、求极端，如果y=x刚好是抛物线的切线，依y=x/2说明，这时a有最小值；

5、由1、3连立y=x=1/2+2a；

6、由抛物线方程可知：y=(1/2+2a-2a)²+a=1/4+a；

7、连立5、6成方程组得出a=-1/4；

结论：所以a>=-1/4

检举 | 2012-10-4 23:58 skyhunter002
| 十五级 y=(x-2a)²+a;
y解集为y≥a;
若A∩B≠空集
∴a＞2 赞同0| 评论

设集合A=｛x|1/4≤2^x≤32｝,集合B=｛1 已知全集U=R,集合A=｛x|x≤a-1｝,集合B=｛x|x>a+2｝,集合C=｛x|x 已知集合A={x|x^2-5x+6≤0},集合B={x|2x-1|>3},则集合A∩B等于 高中数学集合的运算类问题,求详细解答已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1},集合B={x|-1/2 集合A={x|1≤x 集合A={x|-1≤x 集合A={x|-1≤x 集合A={x|-1≤x 集合A={X/2≤X 设集合A={x|1/4≤2^x≤32},集合B={x|m-1 集合A={X|-2＜X≤1} 集合B={X|X≥1或 X＜-2} 求A∪B,A∩B 设全集U=R,A={x|x+1＞0},B={x|x-3≤0}求（1）A交集合B在集合U中的补集（2）B并集合A在集合U中的补集（3）集合A在集合U中的补集交集合B在集合U的补集（4）集合A交B在集合U中的补集 集合A＝{X｜1≤X≤3} 集合B={X｜x²-4x+5 已知全集R,集合A={x|x≤-2或x≥3},集合B={x|x 已知两个集合A 、B,集合A=｛x|x²-x-2≤0｝ 集合B=｛x|2a 已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1 已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1 已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} B={x|-2