已知函数f(x)= 1-2a的x次方 - a的2x次方(a>1),(1)求函数f(x)的值域,(2)若x属于(-2,1)的闭区间时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值并求函数f(x)的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:10:19
已知函数f(x)= 1-2a的x次方 - a的2x次方(a>1),(1)求函数f(x)的值域,(2)若x属于(-2,1)的闭区间时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值并求函数f(x)的最大值.

已知函数f(x)= 1-2a的x次方 - a的2x次方(a>1),(1)求函数f(x)的值域,(2)若x属于(-2,1)的闭区间时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值并求函数f(x)的最大值.
已知函数f(x)= 1-2a的x次方 - a的2x次方(a>1),
(1)求函数f(x)的值域,
(2)若x属于(-2,1)的闭区间时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值并求函数f(x)的最大值.

已知函数f(x)= 1-2a的x次方 - a的2x次方(a>1),(1)求函数f(x)的值域,(2)若x属于(-2,1)的闭区间时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值并求函数f(x)的最大值.
f(x) = 1 - 2a^x - a^(2x) = 1 - 2a^x - (a^x) ^2 = 1 + 1 - (a^x+1)^2 = 2 - (a^x+1)^2
∵a^x>0
∴(a^x+1)^2>1,即1<(a^x+1)^2<+∞
∴-1>- (a^x+1)^2>-∞
-∞<2 - (a^x+1)^2<1
值域(-∞,1)
∵a>1
∴a^x单调增,(a^x+1)^2单调增,f(x) = 2 - (a^x+1)^2单调减
x∈【-2,1】时,f(x)的最小值为-7,即f(1)=-7
2 - (a^1+1)^2 = -7
(a+1)^2=9
又:a>1,a+1>2
∴a+1=3
∴a=2
x=-2时,取最大值:f(x)max = f(-2) = 2-{2^(-2)+1}^2 = 2 - (5/4)^2 = 7/16