已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意一点,若|PF1|^2/|PF2|的最小值为8a,则双曲线离心率的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 20:23:10
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意一点,若|PF1|^2/|PF2|的最小值为8a,则双曲线离心率的取值范围是?

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意一点,若|PF1|^2/|PF2|的最小值为8a,则双曲线离心率的取值范围是?
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2
,P为双曲线右支上的任意一点,若|PF1|^2/|PF2|的最小值为8a,则双曲线离心率的取值范围是?

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意一点,若|PF1|^2/|PF2|的最小值为8a,则双曲线离心率的取值范围是?
PF1+PF2=2a
即y=PF1+PF12/8a≥2a,设双曲线的左顶点为A(-a,0),右顶点B(a,0)
易得:PF1=AF1=c-a时,y有最小值
∵对y,y取最小值时为PF1=-4a
∴PF1=AF1=c-a时存在;PF1+PF12/8a>2a
即:c-a+(c-a)2/8a>2a
解出即可
仅供参考

由定义知:|PF1|-|PF2|=2a,
|PF1|=2a+|PF2|
|PF1|^2/|PF2|=(2a+|PF2|)^2/|PF2|=4a^2/|PF2|+4a+|PF2|大于等于8a
当且仅当4a^2/|PF2|=|PF2|
即|PF2|=2a时取得等号
设P(x0,y0) (x0≤-a)
由焦半径公式得:
|PF2|=-ex0-a=2...

全部展开

由定义知:|PF1|-|PF2|=2a,
|PF1|=2a+|PF2|
|PF1|^2/|PF2|=(2a+|PF2|)^2/|PF2|=4a^2/|PF2|+4a+|PF2|大于等于8a
当且仅当4a^2/|PF2|=|PF2|
即|PF2|=2a时取得等号
设P(x0,y0) (x0≤-a)
由焦半径公式得:
|PF2|=-ex0-a=2a
ex0=-2a
e=-3a/x0≤3
又双曲线的离心率e>1
∴e∈(1,3]
纯手打的啊 不容易啊 采纳吧。

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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1(a>0,b 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的半焦距为c若b^2-4ac 已知双曲线x*/a*-y*/b*=1(a>根号2)的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少 如图,已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2),点C在双曲线y=k/x (x 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程【要过程】 已知双曲线X^2/a^2 - y^2/b^2=1的实轴长为2,焦距为4则该双曲线的渐近线方程是 【高中数学】已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为?已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为? 已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程已知圆x^2+y^2-4x-9=0与Y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好把此双曲线两焦点间线段三等 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值