抛物线y=2x的平方+ax+b经过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,求a、b的值

抛物线y=2x的平方+ax+b经过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,求a、b的值
抛物线y=2x的平方+ax+b经过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,求a、b的值

抛物线y=2x的平方+ax+b经过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,求a、b的值
设抛物线y=2x+ax+b的顶点式为y=2（x-h）+k ∵抛物线y=2x+ax+b经过点（2,3） ∴2（2-h）+k=3 ∴8h-2h-k=5 ∴k=8h-2h-5 即抛物线的顶点为（h,8h-2h-5） ∵抛物线的顶点在直线y=3x-2上 ∴3h-2=8h-2h-5 解得h1=3/2 h2=1 ∴k1=5/2 k2=1 即抛物线的顶点为（3/2,5/2）或（1,1） （1）当抛物线的顶点为（3/2,5/2）时,∵抛物线经过（2,3） ∴8+2a+b=3 9/2+3/2a+b=5/2 解得a=-6 b=7 （2）当抛物线的顶点为（1,1）时,8+2a+b=3 2+a+b=1 解得a=-4 b=3 即a的值为-6,b的值为7；或a的值为-4,b的值为3