关于一道数学导球题若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf'(x)>-f(x)恒成立.且常数a>b.求证af(a)>bf(b).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:36:52
关于一道数学导球题若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf'(x)>-f(x)恒成立.且常数a>b.求证af(a)>bf(b).

关于一道数学导球题若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf'(x)>-f(x)恒成立.且常数a>b.求证af(a)>bf(b).
关于一道数学导球题
若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf'(x)>-f(x)恒成立.且常数a>b.求证af(a)>bf(b).

关于一道数学导球题若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf'(x)>-f(x)恒成立.且常数a>b.求证af(a)>bf(b).
xf'(x)>-f(x)
xf'(x)-f(x)>0
(xf(x))'>0
所以af(a)>bf(b).

xf'(x)>-f(x)恒成立,可以得到xf'(x)+f(x)>0恒成立
令g(x)=xf(x),则g'(x)=xf'(x)+f(x)>0恒成立,g(x)是增函数
a>b,有g(a)>g(b),即af(a)>bf(b)。

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