三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试说明：AP平方=AB平方-PB*BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:21:49
三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试说明：AP平方=AB平方-PB*BC

三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试说明：AP平方=AB平方-PB*BC
三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试说明：AP平方=AB平方-PB*BC

三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试说明：AP平方=AB平方-PB*BC
取BC的中点D,连接AD
因为 AB=AC
所以 角ADP=90度
所以 AP^2=AD^2+DP^2,AB^2=AD^2+BD^2
所以 AD^2=AP^2-DP^2=AB^2-BD^2
所以 AP^2=AB^2-BD^2+DP^2
因为 D是BC的中点
所以 BD=DC
当P在DC上时,BD-DP=PC,BD+DP=PB
当P在DB上时,BD-DP=PB,BD+DP=PC
所以 BD^2-DP^2=PB*PC
所以 AP^2=AB^2-BD^2+DP^2=AB^2-PB*PC

作AD垂直于BC于点D
根据等腰三角形三线合一:BD=CD
Rt△ABD中：AB^2-AD^2=BD^2
Rt△ADP中：AP^2-AD^2=PD^2(勾股定理)
相减得：AB^2-AP^2=(BD+PD)(CD-PD)=BP*PC
AP的平方=AB的平方-PB·PC

已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证；AB平方=AP平方+BP*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,试说明:AB^2-AP^2=PB乘PC 在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点,P为C上任一点.求证:AP²=AB²-PB.PC 三角形ABC中,AB=AC,AE//BC,D为直线AE上任一点,求证DB+DC>2AB 三角形ABC中,AB=AC,AE‖BC,D为直线AE上任一点,求证DB+DC>2AB 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,P为AB上任一点,作PE垂直BC,PF垂直AC,M是AB中点,连接ME,MF.求证 ME=M求证ME=MF 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,BF垂直AC于F.求证∶PD＋PE＝BF 已知在三角形ABC中,AB等于AC等于4,P是BC上任一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,若三角形ABC的面积为6,求求PD加PE的值. 三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值（三角形为钝角三角形） 已知:三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AB的平方减去AD的平方=BD乘CD 在三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM*CM的值 在三角形ABC中,AB=AC=6,PP为BC上任一点,请用学过的知识试求PC乘PB加PA平方的值. 如图所示,已知三角形ABC中,AB=6,AC=9,AD垂直BC于D点,M为AD上任一点,则MC2-MB2等于 三角形ABC中,AD垂直BC,H为AD上任一点,BH、CH的延长线分别交AC、AB与E、F,求证：角ADE=角ADF 一道七年级三角形几何题..急已知三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上任一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,若三角形ABC面积为6,求PD+PE.图的地址,画得不标准:http://hiphotos.baidu.com/%C4%B3%C8%CB%B5%C4%D7%B7%D7%B7/pic/item/d1b △ABC中,AB=8√3,BC=10,∠B=120°,P为BC上任一点（P点与B,C不重合）,过P作PE//AB交AC于E,设PC为X,S三角形AEP为y,写出y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围 如图,三角形abc中,ac>ab,ad平分∠bac,p为ad上任一点,连接pb,pc,求证：pc-pb＜ac-ab 已知等腰三角形abc中,AB=BC,P在AC上任一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF